一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1...

一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；
（Ⅲ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．

（Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，由此能求出取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率．（Ⅱ）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，由此能求出取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率．（Ⅲ）X的取值为2，3，4，5，分别求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，由此能求出X的分布列和X的数学期望．【解析】（Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则 P（A）==．答：取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率为．（Ⅱ）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则 P（B）==．答：取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为．（Ⅲ）X的取值为2，3，4，5． P（X=2）==， P（X=3）==， P（X=4）==， P（X=5）==．所以X的分布列为 X 2 3 4 5 P X的数学期望EX=2×+3×+4×+5×=．

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考点分析：

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②G={偶数}，㊉为整数的乘法；
③G={平面向量}，㊉为平面向量的加法；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等