先根据抛物线的方程求得焦点的坐标,代入直线方程求得m和p的关系式,进而把直线与抛物线方程联立消去y,求得方程的解,进而根据直线方程可分别求得y1和y2,△OAB的面积可分为△OAP与△OBP的面积之和,而△OAP与△OBP若以OP为公共底,则其高即为A,B两点的y轴坐标的绝对值,进而可表示三角形的面积进而求得p,则m的值可得,代入m6+m4中,即可求得答案.
【解析】
由题意,可知该抛物线的焦点为(,0),它过直线,代入直线方程,可知:
+m=0求得m=-
∴直线方程变为:y=-x+1
A,B两点是直线与抛物线的交点,
∴它们的坐标都满足这两个方程.
∴(-x+1)2=2px
∴△=(+2p)2-=4p2+16>0
∴方程的解x1=,
x2=;
代入直线方程,可知:y1=1-,
y2=1-,
△OAB的面积可分为△OAP与△OBP的面积之和,
而△OAP与△OBP若以OP为公共底,
则其高即为A,B两点的y轴坐标的绝对值,
∴△OAP与△OBP的面积之和为:
S=••|y1-y2|=•=2
求得p=2,
∵m=-
m2=1
∴m6+m4=13+12=1+1=2
故答案为:2