Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0）．数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1（n∈N^*）．
（1）若{a_n}是等差数列，且b₃=12，求a的值及{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}是等比数列，求{b_n}的前项和S_n．

Answer

（1）先根据{an}是等差数列表示出通项公式，再根据b3=12求得a3a4的值从而可确定a的值，求得{an}的通项公式．
（2）先根据{an}是等比数列表示出通项公式，进而可表示出bn的表达式，根据=a2可确定数列{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列，再对公比a等于1和不等于1进行讨论，即可得到最后答案．
【解析】
（1）∵{an}是等差数列，a1=1，a2=a（a＞0），∴an=1+（n-1）（a-1）．
又b3=12，∴a3a4=12，即（2a-1）（3a-2）=12，
解得a=2或a=-，
∵a＞0，∴a=2从而an=n．
（2）∵{an}是等比数列，a1=1，a2=a（a＞0），∴an=an-1，则bn=anan+1=a2n-1．
=a2∴数列{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列，
当a=1时，Sn=n；
当a≠1时，Sn==．