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如图,重量是2000N的重物挂在杠杆上距支点10米处.质量均匀的杆子每米的重量为...

如图,重量是2000N的重物挂在杠杆上距支点10米处.质量均匀的杆子每米的重量为100N.
(1)杠杆应当为多长,才能使得加在另一端用来平衡重物的力F最小;
(2)若使得加在另一端用来平衡重物的力F最大为2500N,求杠杆长度的变化范围.

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(1)设出杠杆的长度为x米,平衡重物的力F做的功等于重物做的功与杠杆自身所做功的和,列式后运用基本不等式求解最小值; (2)由(1)中得到的力F,由F小于等于2500,整理后得到关于x的一元二次不等式,求解可得范围. 【解析】 (1)设当杠杆常x米时,在另一端用来平衡重物的力F最小, 则有Fx=10×2000+x×100×, F=(当且仅当x=20时取“=”) (2), ∴50x2-2500x+20000≤0, 即x-50x+400≤0,解得:10≤x≤40.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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