Question

在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；
（2）求△ABC的面积S=g（m）的值域．

Answer

（1）计算 f（m-1）+f（m+1）为 lg（m2-1），化简2f（m）为 lgm2，由此可得较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的
大小关系．
（2）根据△ABC的面积S=g（m）=+-，化简为lg（1+），再根据m＞2时，
S=g（m）单调递减求得△ABC的面积S的值域．
【解析】
（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m2-1），
2f（m）=2lgm=lgm2＞lg（m2-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）．
（2）△ABC的面积S=g（m）=+- 
=[lg（m-1）+lgm]+[lg（m+1）+lgm]-[lg（m-1）+lg（m+1）]×2
=lg[]=lg（1+），
∵m＞2时，S=g（m）单调递减，
∴0＜S＜lg，
故△ABC的面积S的值域为 （0，lg）．