Question

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设f（x）=．
（1）若∃x∈[2，+∞）使f（x）=m成立，求实数m的取值范围．
（2）若∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），求实数a的取值范围．

Answer

（1）求得函数在[2，+∞）上为增函数，即可确定实数m的取值范围；
（2）确定分别函数f（x）、g（x）的值域，根据题意，可得a2＜3，由此可求实数a的取值范围．
【解析】
（1）f（x）=，∴函数在[2，+∞）上为增函数，∴f（x）≥f（2）=3，即实数m的取值范围是[3，+∞）；
（2）由（1）知，函数f（x）的值域是[3，+∞），又g（x）的值域是（a2，+∞）
∵∀x1∈[2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），
∴a2＜3
∵a＞1，
∴1＜a＜．