Question

已知函数f（x）=cos．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若f（x）=1，求cos（）的值．

Answer

（1）利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f（x）的解析式为sin（x+）+，由此可得函数的最小正周期，再令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，可得x的范围，即可求得单调递增区间．
（2）由函数f（x）=1求得sin（x+）=，再由cos（）=cos2（） 利用二倍角公式、诱导公式求得结果．
【解析】
（1）函数f（x）=cos=+=sin（x+）+，---（3分）
所以函数f（x）的最小正周期为T=2π．-------（4分）
令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，可得2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z．
故函数y=f（x）的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈z．-----------（6分）
（2）函数f（x）=sin（x+）+=1，即  sin（x+）=，--------（7分）
故 cos（）=cos2（）═2cos2（）-1=2-1=-． （12分）