Question

已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=-x+m+e^x的保值区间为[0，+∞），则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．e
D．-e

Answer

借助于函数导函数的符号可以判断函数g（x）在[0，+∞）上是增函数，根据题目给出的新定义知g（0）=0，所以m值可求．
【解析】
由保值区间的定义知，函数g（x）=-x+m+ex的保值区间为[0，+∞），
是指在x∈[0，+∞）的前提下，函数g（x）的值域也为[0，+∞），
由g′（x）=（-x+m+ex）′=-1+ex≥0，得ex≥1，即x≥0，
所以函数g（x）在[0，+∞）上为增函数，
要使在x∈[0，+∞）的前提下，函数g（x）的值域也为[0，+∞），
则g（0）=0+m+e=0，即m=-1．
故选B．