已知x，y满足（k为常数），z=x+3y的最大值为8，则k= ．

已知x，y满足

（k为常数），z=x+3y的最大值为8，则k= ．

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=y=-时，z取得最大值为8，由此建立关于k的方程，解之即得实数k的值．【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到位于直线y=x和y=-2x-k相交得到下方平面区域，即如图的阴影部分求得两直线的交点A坐标为（-，-）将直线l：z=x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值=F（-，-）=-=8，解之得k=-6 故答案为：-6

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考点分析：

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