Question

已知函数f（x）=ax²+4x+1在区间（-∞，1）有零点，则实数a的取值范围为    ．

Answer

讨论a 是否为0，当a≠0时，考虑△=0的情况以及在（-∞，1）上具有单调性用零点定理解决．
【解析】
当a=0时，函数f（x）=4x+1，在区间（-∞，1）有零点x=-，满足条件．
当a≠0时，当f（x）在（-∞，1）上有一个零点时，此时，，或 ，或 ．
解得a=4 或-5≤a＜0．
当f（x）在（-∞，1）上有2个零点时，此时，，或 ，
解得 0＜a＜4，或  a＜-5．
综上可得，实数a的取值范围为 （-∞，4]．