Question

已知函数f（x）=，若存在x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由题意可得，在定义域内，f（x）不是单调的．考虑x≤2时，函数的单调性，即可求得结论．
【解析】
依题意，即在定义域内，f（x）不是单调的．
分情况讨论：
①x≤2时，f（x）=-x2+ax不是单调的，对称轴为x=，则＜2，∴a＜4
②x≤2时，若f（x）是单调的，此时a≥4，此时，当x＞2时 f（x）=ax-4为单调递增，因此函数f（x）在R不单调，不满足条件．
综合得：a的取值范围是（-∞，4）
故答案为：（-∞，4）