已知a、b、c都是正整数且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b...

已知a、b、c都是正整数且abc=8，求证：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

利用基本不等式，结合对数的运算法则，即可证得结论．证明：∵、b、c都是正整数， ∴，， ∵abc=8 ∴（2+a）（2+b）（2+c）≥=8=64（当且仅当a=b=c=2时，等号成立） ∴log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥log2（2+a）（2+b）（2+c）≥log264=6．

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考点分析：

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定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是（写出所有真命题对应的序号）．
①若函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；
③函数 manfen5.com 满分网