如图，在四棱锥A-BEFP中，AE⊥底面BEFP，BE⊥EF，，AE=1，BE=...

如图，在四棱锥A-BEFP中，AE⊥底面BEFP，BE⊥EF， manfen5.com 满分网

，AE=1，BE=FA=PB=2．
（1）求直线AE与平面ABP所成角的大小；
（2）求二面角B-AP-F的余弦值．

（1）建立空间直角坐标系，确定，平面ABP的一个法向量，利用向量的夹角公式，可得结论；（2）确定平面AFP、平面ABP的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得到结论．【解析】（1）因为AE⊥底面BEFP，所以AE⊥BE，AE⊥EF，又BE⊥EF，所以AE，BE，EF三条直线两两垂直，以E为原点，EB，EF，EA分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz，…..（2分）在图2中，AE=1，BE=2，又AF=2，AE⊥EF，所以所以，，，，又PB=2，，所以…（4分） ∴，设平面ABP的一个法向量， ∴，∴ 令x=3，则，所以…（6分）设直线AE与平面ABP所成的角为θ，∴ 所以直线AE与平面ABP所成的角为60°…．（8分）（2）设平面AFP的一个法向量 ∴，，∴ ∴a=0，令，则c=3，得…．（10分） ∴，…．（12分）因为二面角B-AP-F为钝角，所以二面角B-AP-F的大小余弦值为…．（13分）

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考点分析：

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某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．