Question

已知f（x）=x⁵+ax³+bx-2且f（-2）=m，那么f（2）+f（-2）=（ ）
A．0
B．2m
C．-4
D．4-m

Answer

根据所求需要研究函数的奇偶性，但是函数本身不具有奇偶性，所以观察函数解析式的特点，构造函数g（x）=x5+ax3+bx，利用构造的函数的奇偶性解该题．
【解析】
令g（x）=x5+ax3+bx，所以f（x）=x5+ax3+bx-2=g（x）-2，
因为f（-2）=g（-2）-2=m，所以g（-2）=m+2，
对于函数g（x）=x5+ax3+bx，其定义域为R，g（-x）=-x5-ax3-bx=-g（x），
所以函数g（x）为奇函数，
所以g（-2）=m+2=-g（2），所以g（2）=-m-2，
因此f（2）=g（2）-2=-m-4，
所以f（2）+f（-2）=-m-4+m=-4．
故选C．