Question

给出下列各题
（1）已知幂函数的图象经过点（9，3），则f（100）=10
（2）函数
（3）
（4）若函数f（x）=a^-x在R上是增函数，则a＞1
（5）函数f（x）=x²且x∈[-1，2]，则f（x）是偶函数．
则以上结论正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

（1）求出幂函数的解析式，即可确定结论；
（2）化简函数，验证函数为奇函数，可得结论；
（3）化简函数，即可知y=x与y=不是同一函数；
（4）利用指数函数的单调性，建立不等式，即可求得结论；
（5）函数f（x）=x2且x∈[-1，2]，定义域不关于原点对称，则f（x）非奇非偶．
【解析】
（1）设幂函数为f（x）=xα，∵幂函数的图象经过点（9，3），∴9α=3，∴，∴f（x）=，∴f（100）=10，故命题正确；
（2）函数的定义域为（-2，2），所以函数可化为，∴，∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故命题正确；
（3）∵y==|x|，∴y=x与y=不是同一函数，故命题不正确；
（4）若函数f（x）=a-x在R上是增函数，则，∴0＜a＜1，故命题不正确；
（5）函数f（x）=x2且x∈[-1，2]，定义域不关于原点对称，则f（x）非奇非偶，故命题不正确；
综上，正确的命题有2个
故选B．