Question

函数的定义域为M，函数g（x）=4^x-2^x+1（x∈M）
（1）求M；    
（2）求函数f（x）的单调区间（直接写出答案）；
（3）求函数g（x）的值域．

Answer

（1）利用被开方数大于大于0，可求函数的定义域；
（2）利用指数函数单调减，结合二次函数的单调性，可得结论；
（3）利用换元法，转化为二次函数，即可求函数g（x）的值域．
【解析】
（1）由6+x-x2≥0，可得-2≤x≤3，∴函数定义域M为[-2，3]；
（2）单调递减区间为，单调递增区间为
（3）令t=2x（＜t＜8），则
∵g（x）=4x-2x+1，
∴y=t2-2t=（t-1）2-1
∵＜t＜8
∴t=1时，ymin=-1；t=8时，ymax=48
∴函数g（x）的值域为[-1，48]