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高中数学试题
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函数f(x)=是定义在(-1,1)的奇函数,且f()=. (1)确定f(x)的解...
函数f(x)=
是定义在(-1,1)的奇函数,且f(
)=
.
(1)确定f(x)的解析式;
(2)判断函数在(-1,1)上的单调性;
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
(1)若奇函数在x=0处有定义,则f(0)=0,代入即可得b,再由f()=代入即可得a值 (2)因为函数为奇函数,故只需判断x>0时函数的单调性即可,利用单调性定义即可证明 (3)利用函数的单调性和奇偶性将不等式中的f脱去,等价转化为关于t的不等式组,解之即可 【解析】 (1)∵函数f(x)=是定义在(-1,1)的奇函数 ∴f(0)=0,即得b=0 ∵f()=. ∴,即得a=1 ∴f(x)= (2)设任意x1,x2∈(0,1),且x1<x2 则f(x1)-f(x2)=- = =<0 即f(x1)<f(x2) ∴函数f(x)在(0,1)上为增函数 ∵函数f(x)是定义在(-1,1)的奇函数 ∴函数f(x)在(-1,1)上为增函数 (3)不等式f(t-1)+f(t)<0 ⇔f(t-1)<-f(t) ⇔f(t-1)<f(-t) (根据奇函数的性质) ⇔ (根据定义域和单调性) ⇔0<t<
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考点分析:
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试题属性
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难度:中等
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