Question

已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x
（1）求f（x）的解析式
（2）画出函数f（x）的草图，根据图象写出函数单调区间．

Answer

（1）设x＜0，则-x＞0，利用函数是奇函数且当x＞0时，f（x）=log2x 求得 f（x）=log2（  ），从而求得f（x）的解析式．
（2）画出函数f（x）的草图，根据图象，数形结合写出函数单调区间．
【解析】
（1）设x＜0，则-x＞0．由函数是奇函数且当x＞0时，f（x）=log2x 可得
f（-x）=log2 （-x）=-f（x），∴f（x）=-log2 （-x）=log2（  ）．
故f（x）=．
（2）函数f（x）的草图如图所示：

结合函数的图象可得，函数的单调增区间为（0，+∞），减区间为 （-∞，0）．