Question

已知函数f（x）=cosx
（1）当x时，化简f（x）的解析式；
（2）当x时，求函数f（x）的值域．

Answer

（1）根据x，cosx＞0，sinx＜0，化简函数f（x）的解析式为sin（x-）．
（2）当x时，化简函数f（x）的解析式为 cos（x+），根据 x+∈（，），求得-1≤cos（x+）＜-，从而求得函数f（x）的值域．
【解析】
（1）∵当x时，cosx＞0，sinx＜0，
∴函数f（x）=cosx=
=1+sinx-（1+cosx）=sinx-cosx=sin（x-）．
（2）当x时，函数f（x）=cosx=
=-（1+sinx）+（1+cosx）=cosx-sinx=cos（x+）．
 x+∈（，），∴-1≤cos（x+）＜-，∴-≤cos（x+）＜-1，
故函数f（x）的值域为[-，-1 ）．