由于卫生的要求游泳池要经常换水(进一些干净的水同时放掉一些脏水),游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深y(米)是时间t(0≤t≤24),(单位小时)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的水深数据经长期观测的曲线y=f(t)可近似地看成函数y=Acosωt+b
t(时) | | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 2 5 | 2 0 | 15 | 20 | 249 | 2 | 151 | 199 | 2 5 |
(Ⅰ)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(Ⅱ)依据规定,当水深大于2米时才对游泳爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供游泳爱好者进行运动.
考点分析:
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设函数
,其中a为实数.
(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)已知不等式f′(x)>x
2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围.
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已知函数f(x)=(x-k)e
x.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.
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已知函数f(x)=cosx
(1)当x
时,化简f(x)的解析式;
(2)当x
时,求函数f(x)的值域.
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设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数λ和向量
∈M,都有
M,则称M为“点射域”,在此基础上给出下列四个向量集合:①{(x,y)|y≥x
2};②{(x,y)|
};③{(x,y)|x
2+y
2-2y≥0};④{(x,y)|3x
2+2y
2-12<0}.其中平面向量的集合为“点射域”的序号是
.
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已知集合A={x|x
2-4x+3<0},集合B={x|x
2-ax+a-1<0},p:x∈A,q:X∈B,若¬q是¬p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是
.
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