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下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个; ②命题“存在...

下列四种说法中,错误的个数是( )
①A={0,1}的子集有3个;
②命题“存在manfen5.com 满分网”的否定是:“不存在manfen5.com 满分网
③函数f(x)=e-x-ex的切线斜率的最大值是-2;
④已知函数f(x)满足f(1)=1,且f(x+1)=2f(x),则f(1)+f(2)+…+f(10)=1023.
A.1
B.2
C.3
D.4
①根据一个非空集合子集的个数公式进行求解; ②根据命题否定的定义,进行求解; ③利用导数研究直线的斜率,再利用均值不等式进行求解; ④已知函数f(x)满足f(1)=1,且f(x+1)=2f(x),可知=2,构成等比数列,根据等比数列求和公式进行求解; 【解析】 ①A={0,1}的子集个数为:22=4,故①错误; ②命题“存在”的否定是对任意的;故②错误; ③函数f(x)=e-x-ex的切线, ∴f′(x)=-e-x-ex=-(+ex)≤-2(当ex=时,即x=0时,等号成立), ∴函数f(x)=e-x-ex的切线斜率的最大值是-2,故③正确; ④已知函数f(x)满足f(1)=1,且f(x+1)=2f(x), ∴=2,可得f(x)为等比数列,f(1)=1, ∴f(x)=1×2n-1=2n-1, ∴f(1)+f(2)+…+f(10)==1024-1=1023; 故④正确; 故选B;
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