Question

已知向量=（e^x+，-x），=（1，t），若函数f（x）=在区间（-1，1）上存在增区间，则t 的取值范围为    ．

Answer

先利用数量积的坐标表示求出，f（x）==，然后对函数求导，由题意可知函数f（x）在（x1，x2）⊆（-1，1）上单调递增，结合函数的单调性与导数的关系即可求解
【解析】
由题意可得，f（x）==
对函数求导可得，f，（x）=ex+x-t
∵函数f（x）在（-1，1）上存在增区间
∴函数f（x）在（x1，x2）⊆（-1，1）上单调递增，
故ex+x＞t在x∈（x1，x2）时时恒成立，
故t＜e+1
故答案为：（-∞，e+1）