Question

某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80，90）内的频数为36．
（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；
（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？
（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．

Answer

（1）由频率分布表各频率和为1的特点易得第4组的频率，进而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一组，第五组分别抽到的2个分数，3个分数，分别记作A1，A2，和B1，B2，B3由列举法可得答案．
【解析】
（1）由频率分布表可得第4组的频率为：1-0.05-0.225-0.35-0.075=0.3
∴a==0.03，n==120
（2）由分层抽样的特点可得：第一组应抽0.05×40=2个，第五组应抽0.075×40=3个
（3）设第一组抽到的2个分数记作A1，A2，第五组的3个记作B1，B2，B3
从这两组中抽取2个有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，
B1B2，B1B3，B2B3共10种，其中平均分不低于70分的有9种，
故所求的概率为：P=