Question

在数列{a_n}中a_n≠0，a₁，a₂，a₃成等差数列，a₂，a₃，a₄成等比数列，a₃，a₄，a₅的倒数成等差数列，则a₁，a₃，a₅（ ）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．三个数的倒数成等差数列
D．三个数的平方成等差数列

Answer

根据a1，a2，a3成等差数列可得a2=，根据a3，a4，a5的倒数成等差数列可知a4=，根据a2，a3，a4成等比数列可知a32=a2•a4，把刚才求得的a2和a4代入此等式化简可得a32=a1•a5，根据等比数列的等比中项的性质可判断a1，a3，a5成等比数列
【解析】
依题意，2a2=a1+a3①a32=a2•a4②
③
由①得a2=④，由③得a4=⑤
将④⑤代入②化简得a32=a1•a5，
故选B．