Question

等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（ ）
A．
B．（2ⁿ-1）²
C．4ⁿ-1
D．2ⁿ-1

Answer

根据所给的对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，给n取1和2，得到数列的前两项，得到等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列，应用等比数列的前n项和公式得到结果．
【解析】
∵当n=2时，a1+a2=3，
当n=1时，a1=1，
∴a2=2，
∴公比q=2，
∴等比数列{an}是首项是1，公比是2的等比数列，
∵a12=1，a22=4，
∴等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2==，
故选A．