Question

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，S₁，S₂，S₄成等比数列，且S₂=4，设，则新数列{b_n}的前n项和为    ．

Answer

设等差数列{an}的公差为d，由已知可解得首项和d可得其通项，进而可得数列{bn}的通项公式，由其特点可用裂项相消法可得结果．
【解析】
设等差数列{an}的公差为d（d≠0）
由等差数列的求和公式可得：S2=2a1+d=4，①
S4==8+4d，
又S1，S2，S4成等比数列，故16=a1（8+4d）   ②
综合①②解得a1=1，d=2，可得an=2n-1
所以=
故数列{bn}的前n项和为（）=
故答案为：