Question

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求这两个数列的对应各项相乘所得新数列的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）设出{an}的公差，{bn}的公比，利用a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，建立方程组，即可求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）利用错位相减法，可求前n项和Sn．
【解析】
（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且…（2分）
解得d=2，q=2． …（4分）
所以an=1+（n-1）d=2n-1，…（6分）
所以． …（8分）
（Ⅱ）∵，
∴，①
∴，②
②-①得=
=