Question

第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如图所示）．
（1）试计算这个海岛的宽度PQ．
（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离．

Answer

（1）先在Rt△ACP中求出PC，再在Rt△ACQ中求出CQ，即可求出这个海岛的宽度PQ．
（2）先在△APQ中锝，PQ=600，∠AQP=30°，∠PAQ=45°-30°=15°．再利用正弦定理即可求出PA，即为观测者甲（在P处）到飞机的直线距离．
【解析】
（1）在Rt△ACP中，，
则PC=800×tan45°=800．（3分）
在Rt△ACQ中，，则．（5分）
所以，（m）．（7分）
（2）在△APQ中，PQ=600，∠AQP=30°，∠PAQ=45°-30°=15°．（8分）
根据正弦定理，得，（10分）
则．
故观测者甲（在P处）到飞机的直线距离为300（+）．（14分）