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以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象,其中一定正确的序号是( )manfen5.com 满分网
A.①②
B.①③
C.③④
D.①④
因为当原函数为增函数时,导数大于0,原函数为减函数时,导数小于0,原函数取得极值时,导数等于0,所以只需逐一判断每个选项当原函数是增或减时,导数的正负,就可找到正确选项. 【解析】 ①中三次函数的图象由左到右是先减后增再减,对应的导数是先小于0,再大于0,最后又小于0,导数的正负与原函数的单调性一致,∴①正确. ②中三次函数的图象由左到右是先减后增再减,对应的导数是先小于0,再大于0,最后又小于0,导数的正负与原函数的单调性一致,∴②正确. ③中三次函数的图象由左到右是先增后减再增,对应的导数在原函数的增区间上既有负值,又有正值,导数的正负与原函数的单调性不一致,∴③错误. ④中三次函数的图象由左到右是先增后减再增,对应的导数在原函数的增区间上为负值,导数的正负与原函数的单调性不一致,∴④错误. 故选A
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