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满分5
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高中数学试题
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已知a，b是正数，求证：a2+4b2+≥4．
已知a，b是正数，求证：a
2
+4b
2
+
≥4．
利用基本不等式，先证明a2+4b2≥4ab，再利用基本不等式，即可证得结论． 证明：因为a，b是正数，所以a2+4b2≥4ab（当且仅当a=2b时，取等号）． …2分 所以a2+4b2+≥4ab+≥2=4（当且仅当ab=时取等号，亦即a=1，b=时，取等号）． 即a2+4b2+≥4． …10分
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考点分析：
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选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-
）=a截得的弦长为2
，求实数a的值．
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设a＞0，b＞0，若矩阵A=
把圆C：x
2
+y
2
=1变换为椭圆E：
=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩阵A的逆矩阵A
-1
．
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如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
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已知数列{a
n
}的首项a
1
=a，S
n
是数列{a
n
}的前n项和，且满足：
=3n
2
a
n
+
，a
n
≠0，n≥2，n∈N
*
．
（1）若数列{a
n
}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a
n
}是递增数列．
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设t＞0，已知函数f （x）=x
2
（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
（1）求函数f （x）的单调区间；
（2）设函数y=f（x）在点P（x
，y
）处的切线的斜率为k，当x
∈（0，1]时，k≥-
恒成立，求t的最大值；
（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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≥4．
=3n2an+
，an≠0，n≥2，n∈N*．
恒成立，求t的最大值；
）=a截得的弦长为2
，求实数a的值．
把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
=1．