已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则...

已知函数f（x）=2x²+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为．

利用导数求出求出这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=，再由题意可得f（）＜g（），由此求得实数m的取值范围．【解析】由于函数f（x）和函数g（x）都是偶函数，图象关于y轴对称，故这两个函数在（0，+∞）上有2个交点．当x＞0时，令 h（x）=f（x）-g（x）=2x2+m-lnx，则 h′（x）=4x-．令h′（x）=0可得x=，故这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=．当x=时，f（x）=+m，g（x）=ln=-ln2，函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，应有+m＜-ln2，由此可得 m＜--ln2，故实数m的取值范围为，故答案为．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等