Question

三棱锥S-ABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，△SAB，△SBC，△SAC面积分别为1，，3，则此三棱锥外接球表面积为    ．

Answer

根据三角形面积公式，解方程组得SA=2，SB=1，SC=3，进而算出以SA、SB、SC为长、宽、高的长方体的对角线长为，从而得到三棱锥外接球R=，最后用球的表面积公式，可得此三棱锥外接球表面积．
【解析】
设SA=x，SB=y，SC=z，则
因为△SAB，△SBC，△SAC都是以S为直角顶点的直角三角形，得
解之得：x=2，y=1，z=3即SA=2，SB=1，SC=3，
∵侧棱SA，SB，SC两两垂直，
∴以SA、SB、SC为过同一顶点的3条棱作长方体，该长方体的对角线长为
=，恰好等于三棱锥外接球的直径
由此可得外接球的半径R=得此三棱锥外接球表面积为S=4πR2=14π
故答案为：14π