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设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B． （I）求的值； （II）求证：a...

设函数manfen5.com 满分网的定义域为集合A，函数manfen5.com 满分网的定义域为集合B．
（I）求manfen5.com 满分网的值；
（II）求证：a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件．
（I）判断函数f（x）的奇偶性，进而根据奇偶性可得的值； （II）分别求出A，B，分别讨论是a≥2⇒A∩B=∅与A∩B=∅⇒a≥2的真假，进而根据充要条件的定义可证得结论． 【解析】 （I）由题意得A={x|＞0}={x|}=（-1，1） 又∵=， ∴f（-x）===-=-f（x） ∴f（x）是奇函数 ∴=0 （II）B={x|1-a2-2ax-x2≥0}=[-1-a，1-a] 当a≥2时，1-a≤-1，此时A∩B=∅ 当A∩B=∅时，1-a≤-1，或-1-a≥1，即a≥2，或a≤-2 故a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件
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考点分析：
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已知下列两个命题：P：函数f（x）=x2-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．
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已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
x-145
f（x）1221
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：下列关于f（x）的命题：
①f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是    ．
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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