已知函数f（x）=x2（x-t），t＞0．（I）求函数f（x）的单调区间；（...

已知函数f（x）=x²（x-t），t＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）设函数y=f（x）在点P（x，y）处的切线的斜率为k，当x∈（0，1]时， manfen5.com 满分网

恒成立，求t的最大值．

（I）求导函数，根据导数的正负可得函数的单调区间；（II）当x∈（0，1]时，恒成立，等价于x∈（0，1]时，恒成立，求出右边函数的最值，即可求得结论．【解析】（I）求导函数可得f′（x）=x（3x-2t）令f′（x）＞0，∵t＞0，∴x＜0或x＞；令f′（x）＜0，∵t＞0，∴0＜x＜； ∴函数的单调增区间为（-∞，0），（，+∞）；单调减区间为（0，）；（II）∵当x∈（0，1]时，恒成立， ∴x∈（0，1]时，恒成立 ∵≥=（当且仅当x=时取等号） ∴2t≤，∴t≤， ∴t的最大值为．

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考点分析：

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已知

是R上奇函数
（I）求a，b的值；
（II）解不等式 manfen5.com 满分网

．

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设函数

的定义域为集合A，函数 manfen5.com 满分网

的定义域为集合B．
（I）求 manfen5.com 满分网

的值；
（II）求证：a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件．

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已知下列两个命题：P：函数f（x）=x²-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．

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已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：下列关于f（x）的命题：
①f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是．
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已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则 manfen5.com 满分网

的最小值为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数f（x）=x2（x-t），t＞0． （I）求函数f（x）的单调区间； （...

已知函数f（x）=x2（x-t），t＞0．（I）求函数f（x）的单调区间；（...