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高中数学试题
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已知直线l：y=x+m与椭圆相交于不同的两点A，B，点M（4，1）为定点． （1...
已知直线l：y=x+m与椭圆
相交于不同的两点A，B，点M（4，1）为定点．
（1）求m的取值范围；
（2）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．
（1）直线方程代入椭圆方程，利用判别式大于0，即可求m的取值范围； （2）证明直线MA、MB的倾斜角互补，即可证得结论． （1）【解析】 直线l：y=x+m代入椭圆，可得5x2+8mx+4m2-20=0 ∵直线l：y=x+m与椭圆相交于不同的两点A，B， ∴△=64m2-20（4m2-20）＞0， ∴-5＜m＜5； （2）证明：设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2= ∴k1+k2=+== ==0 ∴直线MA、MB的倾斜角互补，故直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．
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考点分析：
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某玩具生产厂家接到一生产伦敦奥运吉祥物的生产订单，据以往数据分析，若生产数量为x万件，则可获利-lnx+
万美元，受美联货币政策影响，美元贬值，获利将因美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，且m∈（0，1）．
（1）若美元贬值指数m=
，为使得企业生产获利随x的增加而增长，该企业生产数量应在什么范围？
（2）若因运输等其他方面的影响，使得企业生产x万件产品需增加生产成本
万美元，已知该企业生产能力为x∈[4，10]，试问美元贬值指数m在什么范围内取值才能使得该企业生产每件产品获得的平均利润不低于0.3美元？
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已知数列{a
n
}是等差数列，Sn是其前n项的和，且a
3
=5，S
3
=9
（1）求首项a
1
和公差d；
（2）若存在数列{b
n
}，使a
1
b
1
+a
2
b
2
+L+a
n
b
n
=5+（2n-3）2
n+1
对任意正整数n都成立，求数列{b
n
}的前n项的和T
n
．
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如图，三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各侧棱都垂直于底面，AC=AA
1
=4，AB=5，BC=3．
（1）证明：BC⊥AC
1
；
（2）求直线AB与平面A
1
BC所成角的正弦值．
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已知函数f（x）=cos
2
x-sin
2
x+2sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求f（x）在[-
，
]上的值域．
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已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表
x
-1
4
5
f（x）
1
2
2
1
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示
下列关于函数f（x）的命题；
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题为
（填写序号）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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相交于不同的两点A，B，点M（4，1）为定点．
万美元，受美联货币政策影响，美元贬值，获利将因美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，且m∈（0，1）．
，为使得企业生产获利随x的增加而增长，该企业生产数量应在什么范围？
万美元，已知该企业生产能力为x∈[4，10]，试问美元贬值指数m在什么范围内取值才能使得该企业生产每件产品获得的平均利润不低于0.3美元？
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，
]上的值域．