Question

已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（ ）
A．∀x∈R，f（x）＞f（-x）
B．∃x∈R，f（x）＞f（-x）
C．∀x∈R，f（x）f（-x）≥0
D．∃x∈R，f（x）f（-x）＜0

Answer

由偶函数的性质f（-x）=f（x）即可对A，B，C，D四个选项逐一判断，即可得到答案．
【解析】
∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
故∀x∈R，f（x）＞f（-x）错误，即A错误；
对于B，若f（x）=0，则不存在x∈R，f（x）＞f（-x），故B错误；
对于C，∀x∈R，f（x）f（-x）≥0，正确；
对于D，若f（x）=0，则不存在x∈R，f（x）f（-x）＜0，故D错误；
故选C．