Question

如图，正四面体ABCD各棱长均为1，P，Q分别在棱AB，CD上，且，则直线PQ与直线BD所成角的正切值的取值范围是    ．

Answer

作PE∥AC，连接EQ，由题意，EQ∥BD，PE⊥EQ，则∠PQE为直线PQ与直线BD所成角，再考虑两个极端位置，即可求得结论．
【解析】
作PE∥AC，连接EQ，由题意，EQ∥BD，PE⊥EQ，则∠PQE为直线PQ与直线BD所成角
①AP=CQ=时，PE=AC，EQ=AC，∴tan∠PQE==2；
②AP=CQ=时，PE=AC，EQ=AC，∴tan∠PQE==，
∴直线PQ与直线BD所成角的正切值的取值范围是[，2]
故答案为：[，2]