在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求 manfen5.com 满分网

sinA-cos（B+ manfen5.com 满分网

）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=-A，化简sinA-cos （B+）=2sin（A+）．因为0＜A＜，推出求出2sin（A+）取得最大值2．得到A=，B= 【解析】（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=-A，于是 =sinA+cosA =2sin（A+）．因为0＜A＜，所以从而当A+，即A=时 2sin（A+）取得最大值2．综上所述，cos （B+）的最大值为2，此时A=，B=

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考点分析：

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下列说法正确的为    ．
    ①集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1 }，若B⊆A，则-3≤a≤3；
    ②函数y=f（x）与直线x=1的交点个数为0或1；
    ③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
    ④a∈（ manfen5.com 满分网

，+∞）时，函数y=lg（x²+x+a）的值域为R；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等