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满分5
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高中数学试题
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设f(x)=,则f[f()]=( ) A. B. C.- D.
设f(x)=
,则f[f(
)]=( )
A.
B.
C.-
D.
判断自变量的绝对值与1的大小,确定应代入的解析式. 先求f(),再求f[f()],由内而外. 【解析】 f()=, ,即f[f()]= 故选B
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考点分析:
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已知集合
,B={1,m},A∪B=A,则m=( )
A.0或
B.0或3
C.1或
D.1或3
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已知抛物线C的方程为y
2
=2px(p>0),直线:x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧.
(Ⅰ)求证:直线与抛物线C恒有两个不同交点;
(Ⅱ)已知定点A(1,0),若直线与抛物线C的交点为Q,R,满足
,是否存在实数m,使得原点O到直线的距离不大于
,若存在,求出正实数p的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=
mx
3
-(2+
)x
2
+4x+1,g(x)=mx+5
(Ⅰ)当m≥4时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)是否存在m<0,使得对任意的x
1
,x
2
∈[2,3]都有f(x
1
)-g(x
2
)≤1?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,SA⊥CD,AB⊥平面SAD,点M是SC的中点,且SA=AB=BC=1,AD=
.
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:DM∥平面SAB;
(3)求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值.
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函数
,定义f(x)的第k阶阶梯函数
,其中k∈N
*
,f(x)的各阶梯函数图象的最高点P
k
(a
k
,b
k
).
(1)直接写出不等式f(x)≤x的解;
(2)求证:所有的点P
k
在某条直线L上.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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