设函数f（x），g（x）的定义域都是I，则g（x）＞f（x）恒成立的充分必要条件...

设函数f（x），g（x）的定义域都是I，则g（x）＞f（x）恒成立的充分必要条件是（）
A．有一个x∈I，使g（x）＞f（x）
B．有无穷大个x∈I，使g（x）＞f（x）
C．在I上，g（x）的最小值大f（x）的最大值
D．在I上，g（x）-f（x）的最小值大于零

对于A，有一个x∈I，使g（x）＞f（x），则g（x）＞f（x）不恒成立；对于B，有无穷多个x∈I，使g（x）＞f（x），也不能保证g（x）＞f（x）恒成立；对于C，在I上，g（x）的最小值大于f（x）的最大值，则g（x）＞f（x）恒成立，反之不成立；对于D，g（x）＞f（x）恒成立等价于在I上，g（x）-f（x）的最小值大于零．【解析】对于A，有一个x∈I，使g（x）＞f（x），则g（x）＞f（x）不恒成立，故A不正确；对于B，有无穷多个x∈I，使g（x）＞f（x），也不能保证g（x）＞f（x）恒成立，故B不正确；对于C，在I上，g（x）的最小值大于f（x）的最大值，则g（x）＞f（x）恒成立，反之，g（x）＞f（x）恒成立，g（x）的最小值大于f（x）的最大值不一定成立，故C不正确；对于D，g（x）＞f（x）恒成立等价于在I上，g（x）-f（x）的最小值大于零，故是充要条件故选D．

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考点分析：

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