Question

函数f（x）=x³+ax（x∈R）在x=1处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是（ ）
A．3x-y=0
B．x+3y=0
C．3x+y=0
D．x-3y=0

Answer

求出函数的导数f'（x）=3x2+a，由题意得f'（1）=0，解出a=-3，从而得到f'（x）=3x2-3，所以f'（0）=-3即为曲线y=f（x）在原点处的切线斜率，最后用直线方程的点斜式列式，化简即得所求切线方程．
【解析】
∵函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=1处有极值，
∴f'（x）=0的一个解为x=1
而f'（x）=3x2+a，所以3×12+a=0，解之得a=-3
因此，f（x）=x3-3x，且f'（x）=3x2-3
∴曲线y=f（x）在原点处的切线斜率k=f'（0）=-3，得
所求切线方程为y=-3x，化为一般式：3x+y=0
故选：C