Question

已知命题，命题
（1）若当k=0时，命题p和q都是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件，求实数k的取值范围．

Answer

（1）命题p说明方程x2+2ax-8-6a=0有根，根据判别式大于等于0，求出a的范围，命题q将其转化为在[1，2]上恒成立，此时求出a与k的不等式，已知k=0，代入求出a的范围，根据p与q都为真命题，求实数a的取值范围；
（2）在第一问的基础上，“命题p为假命题”⇒“命题q为真命题”，可以求出实数k的取值范围．
【解析】
若p为真，则△≥0，得a≤-4或a≥-2
若q为真，则令在[1，2]上恒成立，，
解得x=1．可得f（x）在[1，2]上单调递增，
即，
解得，
（1）k=0，p和q均为真，则得实数a的取值范围是
（2）p为假命题，得-4＜a＜-2
由于q为真命题是p为假命题的必要不充分条件，即“命题p为假命题”⇒“命题q为真命题”，
所以，解得