已知函数f（x）=ex（x2+ax+1）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f...

已知函数f（x）=e^x（x²+ax+1）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值．

（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由平行直线的斜率相等方程求a的值即可；（2）对参数a进行分类，先研究f（x）的单调性，利用导数求解f（x）在R上的最小值问题即可，故只要先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最小值即得．【解析】 f'（x）=ex[x2+（a+2）x+a+1]（2分）（1）f'（2）=e2[4+2（a+2）+a+1]=0，解得a=-3（4分）（2）令f'（x）=0，得x1=-1，x2=-1-a 当a=0时，无极值（7分）当a＞0，-1＞-1-a，f（x）在（-∞，-1-a），（-1，+∞）上递增，（-1-a，-1）上递减极大值为f（-1-a）=e-1-a（a+2），极小值（10分）当a＜0时，-1＜-1-a，f（x）在（-∞，-1），（-1-a，+∞）上递增，（-1，-a-1）上递减极大值为，极小值f（-1-a）=e-1-a（a+2）（13分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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