Question

某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元、
每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y₁关于x的函数关系式；
（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值．

Answer

（1）由题知每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1=每公斤每天的保管费用×每天需要消耗原材料×使用的天数可得函数关系式；
（2）由（1）表示出购买一次原材料的总的费用，利用基本不等式求出y的最小值及此时的x的值即可．
【解析】
（1）每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1=400×0.03[1+2+3++（x-1）]=6x2-6x（元）
（2）由（1）可知购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+1.5×400x（元）
所以购买一次原材料平均每天支付的总费用
∴．
当且仅当，即x=10时，取等号．
∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元．