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若函数f(x)满足:对于任意x1,x2>0,都有f(x1)>0,f(x2)>0且...

若函数f(x)满足:对于任意x1,x2>0,都有f(x1)>0,f(x2)>0且f(x1)+f(x2)<f(x1+x2)成立,则称函数f(x)具有性质M.给出下列四个函数:①y=x3,②y=log2(x+1),③y=2x-1,④y=sinx.其中具有性质M的函数是    (注:把满足题意所有函数的序号都填上)
根据题意依次分析命题:①②③通过做差比较f(x1)+f(x2)-f(x1+x2)大于还是小于零,得出结论;④当x>0时,根据函数y=sinx的值域是[-1,1],得出结论即可. 【解析】 ①函数y=x3,当x>0时,y>0 f(x1)+f(x2)-f(x1+x2)=x13+x23-(x1+x2)3=-3x12x2-3x22x1<0 ∴f(x1)+f(x2)<f(x1+x2) 故①具有性质M的函数; ②当x1,x2>0时,y=log2(x+1)>0 f(x1)+f(x2)-f(x1+x2)=log2 ∵x1,x2>0 ∴f(x1)+f(x2)-f(x1+x2)=log2>0 即f(x1)+f(x2)>f(x1+x2) 故②不具有性质M的函数; ③当x>0时,y=2x-1的值域(0,+∞) f(x1)+f(x2)-f(x1+x2)=2x1-1+2x2-1-2x1+x2+1>0 故③具有性质M的函数; ④当x>0时,函数y=sinx的值域是[-1,1],故不具有M的性质. 可通过作差比较得到结论. 故答案为①③.
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考点分析:
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