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若定义在R上的函数f(x)满足:存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x是函数f(...

若定义在R上的函数f(x)满足:存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x是函数f(x)的一个不动点.
(I)求函数g(x)=x3-2x的不动点;
(II)若函数h(x)=ax2+bx-b有不动点-3和1,求h(-1)的值.
(I)根据新定义在R上的函数f(x)满足:存在x∈R,使f(x)=x成立,根据已知函数g(x)=x3-2x,列出方程求出不动点; (II)函数h(x)=ax2+bx-b有不动点-3和1可得h(x)=x,方程有两个根为-3和1,根据根与系数的关系进行求解; 【解析】 (I)∵定义在R上的函数f(x)满足:存在x∈R,使f(x)=x成立, ∴g(x)=x,即x3-2x=x,∴x3-3x=0,解得x=0或x=±, ∴函数三个不动点是:-,0,; (II)∵-3和1是函数h(x)的不动点, ∴h(-3)=-3,h(1)=1, ∴, 解得, 于是h(x)=x2+3x-3,h(-1)=-5;
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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