如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，P-A1B1C1D1是四棱锥...

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，P-A₁B₁C₁D₁是四棱锥，点P在平面CC₁DD₁内，PD₁=PC₁= manfen5.com 满分网

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（I）证明：PA₁∥平面ABC₁D₁；
（II）求点P到平面ABC₁D₁的距离．

（1）作作PM⊥C1D1于M点，证四边形AMPA1是平行四边形，得PA1∥AM，再由直线与平面平行的判定定理即可证得结论成立．（2）由（1）知PA1∥平面ABC1D1，故P点到面的距离就得于A1到面的距离．（1）证明：作PM⊥C1D1于M点，则M为C1D1的中点，连接AM． ∵平面PC1D1⊥平面A1B1C1D1 ∴PM⊥平面A1B1C1D1 ∵PD1=PC1=． ∴ ∴PM∥AA1且PM=AA1 ∴四边形AMPA1是平行四边形 ∴PA1∥AM ∵PA1⊄平面ABC1D1，AM⊂平面ABC1D1， ∴PA1∥平面ABC1D1 （2）【解析】连接A1D，则A1D⊥AD1，设垂足为O． ∵平面ABC1D1⊥平面ADD1A1，平面ABC1D1∩平面ADD1A1=AD1 ∴A1D⊥平面ABC1D1 易得点A1到平面ABC1D1的距离由（1）知：PA1∥平面ABC1D1 ∴点P到平面ABC1D1的距离即为点A1到平面ABC1D1的距离． ∴点P到平面ABC1D1的距离为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等