已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,f(
)=-1,且当x,y∈(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f(
),又数列{a
n}满足:a
1=
,a
n+1=
.
(I)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(II)求f(a
n)关于n的函数解析式;
(III)令g(n)=f(a
n)且数列{a
n}满足b
n=
,若对于任意n∈N
+,都有b
1+b
2恒成立,求实数t的取值范围.
考点分析:
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如图,ABCD-A
1B
1C
1D
1是棱长为1的正方体,P-A
1B
1C
1D
1是四棱锥,点P在平面CC
1DD
1内,PD
1=PC
1=
.
(I)证明:PA
1∥平面ABC
1D
1;
(II)求点P到平面ABC
1D
1的距离.
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设x=3是函数f(x)=(ax-2)e
x的一个极值点.
(I)求实数a的值;
(II)证明:对于任意x
1,x
2∈[2,4],都有f(x
1)-f(x
2)≤
.
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如图,已知圆C的方程为:x
2+y
2-6x-8y+21=0,平面上有A(1,0)和B(-1,0)两点.
(I)在圆上求一点Q,使△ABQ的面积最大,并求出最大面积;
(II)在圆上求一点P,使|AP|
2+|BP|
2取得最小值.
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若定义在R上的函数f(x)满足:存在x
∈R,使f(x
)=x
成立,则称x
是函数f(x)的一个不动点.
(I)求函数g(x)=x
3-2x的不动点;
(II)若函数h(x)=ax
2+bx-b有不动点-3和1,求h(-1)的值.
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已知
=(asinx,cosx),
=(sinx,bsinx),其中,a,b,c∈R,函数f(x)=
,且f(
)=f(
)=2
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)若关于x的方程f(x)+log
2k=0总有实数解,求实数k的取值范围.
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