Question

在△ABC中，，tan（A+B）=7，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）利用三角形的内角和，求解tanC，通过同角三角函数的基本关系式，求解sinC的值；
（Ⅱ）利用A求解sinB，通过正弦定理求解c，然后求解△ABC的面积．
（本小题满分13分）
【解析】
（I）在△ABC中，因为A+B+C=π…（1分）
所以tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）…（3分）
因为tan（A+B）=7，所以tanC=-7…（4分）
又
解得…（5分）
因为C∈（0，π），
所以…（6分）
（II）因为，所以
解得…（8分）
因为C∈（0，π），所以…（9分）
由正弦定理，代入得到c=7…（11分）
所以=…（13分）