Question

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④若cos2α=，则α=2kπ±（k∈Z）；
⑤函数y=sin（x-）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是    （写出所有真命题的编号）

Answer

①先进行化简，再利用求周期的公式即可判断出是否正确；
②对k分奇数、偶数讨论即可；
③令h（x）=x-sinx，利用导数研究其单调性即可；
④利用终边相同的角的集合解出即可；
⑤利用诱导公式先进行化简，进而可判断出是否正确．
【解析】
①函数y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=-cos2x，∴最小正周期T=，∴函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π，故①正确；
②当k=2n（n为偶数）时，=nπ，表示的是终边在x轴上的角，故②不正确；
③令h（x）=x-sinx，则h′（x）=1-cosx≥0，∴函数h（x）在实数集R上单调递增，故函数y=sinx与y=x最多只能一个交点，因此③不正确；
④∵cos2α=，∴，∴（k∈Z），故④不正确；
⑤∵函数y=sin（x-）=-cosx，又函数y=cosx在区间（0，π）上单调递减，∴函数y=sin（x-）=-cosx在区间（0，π）是单调递增，故⑤不正确．
综上可知：只有①正确．
故答案为①．